DE-Sinc数値計算法や力学系理論を用いた金融数理モデルの解析
金融や経済系は時刻の変化に依存して常に動的なダイナミクスを呈しているが，このようなダイナミクスが発生する要因は，明らかになっていない部分が多い．本研究課題では，数学的側面から金融や経済系を捉えることにより，市場の複雑性や価格が決定されるメカニズムに関する示唆を得ることを目的とする．研究内容は，以下の2点に大別される．すなわち，①DE-Sinc数値計算法を用いたアメリカンプットオプションの権利行使境界の高精度数値計算，②時刻に依存した時間発展規則をもつ非線形経済動学モデルの解析である． ①に関しては，応用数学分野で知られるDE変換とSinc関数近似を用いることにより，偏微分方程式を高精度に数値解を求めることを目的とする．②に関しては，2つのモデルを考えて時刻に応じていずれかのモデルを選択的に採用するランダムモデルを構築し，そのダイナミクスを分析することにより，現実の経済系で見られる複雑なダイナミクスの発生メカニズムを分析することを目的とする．
